Hay un teorema matemático llamado Teorema de Wallace–Bolyai–Gerwien, que data de 1807-1835 (lo descubrieron tres matemáticos en momentos distintos) que viene a decir que:
Un polígono puede ser construido a partir de otro cortando el original en un número finito de piezas, recomponiéndolo con traslaciones y rotaciones, si y solo si los dos polígonos tienen la misma área.
Esto significa que hay se puede tomar uno de los polígonos, descomponerlo en triángulos y entonces irlos girando y desplazando para encajarlos en el otro.
¿No podría suceder que no se pudiera, porque sobraran o faltaran piezas? ¿Porque hubiera ángulos imposibles de cortar? El hecho es que una vez se han convertido en triángulos (lo cual puede ser más o menos fácil según sean cóncavos o convexos, y el número de piezas) se pueden transformar en rectángulos de lado unidad para luego irlos montando y recortando de nuevo a la medida necesaria.
En la página Congruencia de tijeras, que es otra expresión relacionada con este teorema, hay una demostración animada. Basta con dibujar los polígonos con el ratón (deben ser polígonos cerrados y no cortarse a sí mismos) y ver cómo el algoritmo hace la descomposición. Tan interesante como elegante.
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